Ich finde es wie folgt einfacher. Wir durften es auch so notieren obwohl es Mathematiker anders aufschreiben. Aber du könntest dich auf der linken Seite runterarbeiten und auf der linken Seite wieder hoch, wenn du es als eine Schlussfolgerungskette aufschreiben möchtest.
Induktionsschritt: n → n = 1
∑ (k = 1 bis n + 1) ((2·k - 1)^3) = 2·(n + 1)^4 - (n + 1)^2
∑ (k = 1 bis n) ((2·k - 1)^3) + (2·(n + 1) - 1)^3 = 2·(n + 1)^4 - (n + 1)^2
(2·n^4 - n^2) + (8·n^3 + 12·n^2 + 6·n + 1) = 2·(n^4 + 4·n^3 + 6·n^2 + 4·n + 1) - (n^2 + 2·n + 1)
2·n^4 + 8·n^3 + 11·n^2 + 6·n + 1 = 2·n^4 + 8·n^3 + 11·n^2 + 6·n + 1
