Wasser aus einer Dränage geleitet: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Funktioneren der Pumpen?

Question

Aufgabe:

Wasser aus einer Dränage geleitet: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Funktioneren der Pumpen?

Problem/Ansatz

In einer Schacht wird Wasser aus einer Dränage geleitet .Steht es dort zu hoch ,kann es in den Keller eines Gebäudes eindringen. Daher wird das Wasser automatisch ab einem gewissen Wasserstand abgepumpt. Zur Sicherheit befinden sich im Schacht zwei unabhängig voneinander arbeitende Pumpen, damit ein Abpumpen auch dann noch erfolgt, wenn eine der beiden Pumpen versagt. Nach Werksangaben wird garantiert, dass jede der drei Pumpen zu jedem Zeitpunkt mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,9% funktioniert.

a)Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen beide Pumpen zur gleichen Zeit aus?

Meine Idee: P(beide Pumpen fallen zur gleichen Zeit aus) =0,001*0,001= 0,000001

(1-0,999= 0,001)

b)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das korrekte Abpumpen?

Meine Idee: In der Aufgabe steht doch ,dass die Wahrscheinlichkeit dafür 99,9% beträgt.

c) Eine der beiden Pumpen soll durch eine teurere ersetzt werden, die on 99,99% aller Fälle funktioniert. Auf welchen Wert steigt dadurch die Wahrscheinlichkeit für das korrekte Abpumpen?

Ich bedanke mich im Voraus für jede Hilfe.

Answer 1

a)Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen beide Pumpen zur gleichen Zeit aus?

korrekt = 0.999
fehler = 1 - 0.999 = 0.001

4 Fälle
k * k = 0.999 * 0.999 = 0.998  = 99,8 %
k * f = 0.999 * 0.001 = 0.001  = 0.1 %
f * k = 0.999 * 0.001 = 0.001  = 0.1 %
f * f = 0.001 * 0.001 = 0.000001 = 0.0001 %

b)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das korrekte Abpumpen?

Die ersten drei Fälle
1 minus 0.0001

c) Eine der beiden Pumpen soll durch eine teurere ersetzt werden, die on 99,99% aller Fälle funktioniert. Auf welchen Wert steigt dadurch die Wahrscheinlichkeit für das korrekte Abpumpen?

1 minus 0.0001 * 0.0001

Comments

Ich habe eine Frage zu a) und b):

a) Ist also das ,was ich geschrieben habe richtig? Ich meinte ja ,dass das Ergebnis 0,000001, also 0,0001% ,richtig wäre.

b)Können Sie bitte nochmal kurz erklären ,was sie damit meinen?

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Dein a.) ist richtig und stimmt mit meiner
Lösung überein.

b)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das korrekte Abpumpen?
Meine Idee: In der Aufgabe steht doch ,dass die Wahrscheinlichkeit dafür 99,9% beträgt.

Das steht dort nicht.

In der Aufgabe steht das 99.9 % Wahrschein-
lichkeit für das korrekte Abpunpen
EINER Pumpe besteht.
Korrektes Abpumpen wird gewährleistet
in 3 Fällen ( siehe oben )
k * k plus k * f plus f * k
Auch beim Ausfall einer Pumpe ist
das korrekte Abpumpen gewährleistet.

Frag nach bis alles klar ist.

mfg Georg

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Kann man bei b) auch 0,999*0,999*0,999 rechnen? Das wäre ja nach der 1.Pfadregel richtig oder nicht?

Und kann man bei c) dann auch nicht 0,9999*0,9999*0,9999 rechnen?

Allerdings komme ich auf andere Ergebnisse, aber so wie wir es bisher im Unterricht hatten, so würde ich vorgehen und auf diese Ergebnisse kommen.

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Warum nimmst du die Wahrscheinlichkeiten
3 mal miteinander mal ?
Es sind doch nur 2 Pumpen.
1. Pumpe 0.999
2. Pumpe 0.999
---------------------
Beide gleichzeitig
0.999 * 0.999

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Ich dachte auch, es seien 2 Pumpen ,aber in der Aufgabenstellung steht (warum auch immer) "[...] jede der drei Pumpen [...]".

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Das war mir auch aufgefallen.
Allerdings wird 4 mal ( zwei Pumpen )
und nur 1 mal ( drei Pumpen )
gebraucht.
Zwei Pumpen wird richtig sein

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Ich hoffe mal das war ein Druckfehler und 2 Pumpen sind richtig. Das war für mich bisher vielleicht die schwierigste Aufgabe in der Wahrscheinlichkeitsrechnung ,aber dank ihnen war ich in der Lage auch diese zu lösen ,danke!

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Frag immer wenn du eine Frage hast.
Dadurch lernst du am meisten.