Diagonalisierbarkeit von Endomorphismen

Question

Hi ich komme bei der dieser Aufgabe nicht weiter und hoffe, dass mir da jemand evt. aushelfen könnt. :)

Ich würde mich über jede Art von Hilfe sehr freuen :)

Aufgabe:

Seien \(V\) ein \(\mathbb{R}\)-Vektorraum mit \(\dim(V) =n\in \mathbb{N}\) und \(\{v_1,...v_n\}\) eine Basis von \(V\). Untersuchen Sie, welche der folgenden Endomorphismen \(f\in L(V,V)\) diagonalisierbar sind und welche nicht:

1.) \(f(v_j) =v_j+v_{j+1},\quad j=1,...,n−1\), und \(f(v_n)=v_n\),

2.) \(f(v_j) =j\cdot v_j+v_{j+1},\quad j=1,...,n−1\), und \(f(v_n)=n\cdot v_n\).

Answer 1

Hallo :-)

Untersuche beide Endomorphismen mit einer Darstellungsmatrix bzgl der gegebenen Basis \(\mathcal{B}:=\{v_1,...,v_n\}\) auf Diagonalisierbarkeit.

Comments

Vielen Dank ^^

Das hat Licht ins Dunkel gebracht :)

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Das freut mich. :-)