Bestimmen des Schnittwinkel zischen zweier Ebenen

Question

Text erkannt:

Gegeben sind die Ebenen
\( E_{1}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}2 \\ -3 \\ 4\end{array}\right)+\lambda\left(\begin{array}{l}3 \\ 1 \\ 2\end{array}\right)+\mu\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ -2\end{array}\right), \quad \lambda, \mu \in \mathbb{R} \)
\( E_{2}:-4 x+5 y+5 z-2=0 \)
Geben Sie dazu zunächst den Normalenvektor der Ebene \( E_{1} \) an:
\( \vec{n}_{1}= \)
Bestimmen Sie den Schnittwinkel \( \alpha \) zwischen den Ebenen.
Geben Sie das Ergebnis im Gradmaß, gerundet auf ganzzahlige Winkel an.
\( \alpha= \)

Ich hab für denn Normalvektor -> (-4, 6, 3) raus... passt das so ?

und ansonsten was müsste für denn Schnittwinkel rein da ich nicht drauf komme

Answer 1

Dein Normalenvektor von E₁ ist richtig. Der Schnittwinkel zwischen den Ebenen ist der Schnittwinkel zwischen ihren Normalenvektoren.

Comments

Ich komme noch nicht auf die richtige Lösung raus

Mein Ansatz:

\( \alpha= \) arccos( (n1 * n2)/(n1 * n2)) haben Sie vielleicht einen rechenweg der das erklären kann ?

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Wenn \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) die Normalenvektoren sind, gilt für den Schnittwinkel α:

cos(α)=\( \frac{\vec{a}·\vec{b}}{|\vec{a}|·|\vec{b}|} \).  (Division des Skalarproduktes durch der Produkt der Beträge).

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Perfekt ich habs, vielen Dank es ist 16!