Rotationsformel: Anwenden im Negativ-Intervall?

Question

Darf ich die Rotationsformel für die Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers auch auf einem Negativ-Intervall anwenden, also z.B. von I=[-5;-2]. Ich würde das dann bei der Integralrechnung einfach in Betrag setzen den negativen Wert? LG

Darf ich mir auch die Intervallgrenzen selber aussuchen, wenn in der Aufgabenstellung dazu keine Angaben gemacht worden sind, ich soll Beispiele vorstellen...?

Answer 1

Darf ich die Rotationsformel für die Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers auch auf einem Negativ-Intervall anwenden, also z.B. von I=[-5;-2]

Ja. Gleiches gilt für Intervalle, in denen eine Intervallgrenze negativ und die andere nicht negativ ist.

Ich würde das dann bei der Integralrechnung einfach in Betrag setzen den negativen Wert?

Wenn du richtig gerechnet hast, dann wird es auch ohne Betrag keinen negativen Wert geben.

Darf ich mir auch die Intervallgrenzen selber aussuchen, wenn in der Aufgabenstellung dazu keine Angaben gemacht worden sind

Nein. Wenn in der Aufgbe keine Angaben sind, aus denen die Intervallgrenzen bestimmt werden können, dann ist die Aufgabe unvollständig.

Comments

Ich verstehe jetzt nicht, welche Intervallgrenzen ich auswählen soll. In der Aufgabenstellung wurden keine Angaben gemacht, weil ich mir selber eine Beispielrechnung überlegen soll.

https://www.schullv.de/mathe/basiswissen/analysis/integral/rotationskoerper

Hier steht, dass man für die Rotation um die y-Achse als untere Intervallgrenze x=0 und als obere Intervallgrenze den y-Achsenabschnitt wählen soll. Für die Rotation um die x-Achse die Nullstellen.

Soll ich das machen oder kann ich auch ein eigenes Intervall festlegen?

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weil ich mir selber eine Beispielrechnung überlegen soll.

Du sollst selbst eine Aufgabenstellung erfinden? Dann gehört dazu natürlich auch, dass du Intervallgrenzen erfindest.

Aus deinem Link:

Wir berechnen das Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation um die \(x\)-Achse des Graphen von \(f\) mit \(f(x) = -x^2+4\) begrenzt wird.

Insbesondere steht hier

        durch Rotation ... des Graphen von \(f\) ... begrenzt.

Wenn du nicht die Nullstellen als Grenzen nimmst, dann ist der Körper nicht nur durch der Rotation des Graphen von \(f\) begrenzt, sondern auch noch durch Kreise am linken oder rechten Rand.

Also sind in der Aufgabenstellung Angaben, aus denen die Intervallgrenzen bestimmt werden können. Auch wenn diese Angaben auf den ersten Blick nicht so aussehen.

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Wenn du nicht die Nullstellen als Grenzen nimmst,

Soll ich bei der Rotation um die y-Achse den y-Achsenabschnitt der Umkehrfunktion als obere Intervallgrenze und als untere Intervallgrenze x=0 nehmen wegen der x-Achse?

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Kann mir bitte jemand weiterhelfen, ich weiß nicht welche Intervallgrenzen ich wählen soll, wenn die Rotation um die y-Achse ist und die Funktion keinen y-Achsenabschnitt hat, z.B. eine Funktion ähnlich wie x² die sich nur asymptotisch der y-Achse nähert!!!!? bzw. wenn der y-Achsenabschnitt bei x= -4 ist ???

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Soll ich bei der Rotation um die y-Achse den y-Achsenabschnitt der Umkehrfunktion als obere Intervallgrenze und als untere Intervallgrenze x=0 nehmen

Das kommt auf die Aufgabenstellung an.

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Es ist eine kreative Aufgabe es ist nix angegeben