f(x)f(y)=f(xy) ⇔ f(x)f(y)=f(ggT(x,y))f(kgV(x,y))

Question

Aufgabe:

Sei f:ℕ↦ℝ mit f(1)=1

Beh.: Es gilt

f(x)f(y)=f(xy) ⇔ f(x)f(y)=f(ggT(x,y))f(kgV(x,y))

Problem/Ansatz:

Wie immer zeigt man einmal die Hin- und einmal die Rückrichtung.

Oder man zeigt, dass f(xy)=f(ggT(x,y))f(kgV(x,y))

Problem, ich weiß zum einem nicht, wo der Zusammenhang zu ggT und kgV liegt und ich verstehe die Funktion selbst nicht ganz.

Ich weiß nichts über die Funktionsvorschrift von f, nur dass f(1)=1.