Aloha :)
Diese Matrix-Multiplikation ist nicht definiert. Der Vektor mit den Unbekannten muss ein Spaltenvektor sein:$$\left(\begin{array}{rrr}1 & 2 & 4\\0 & 1 & 1\\2 & 2 & 6\end{array}\right)\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}$$
Zur Lösung kannst du z.B. das Gauß-Verfahren anwenden:
$$\begin{array}{rrr|c|l}x & y & z & = & \text{Aktion}\\\hline1 & 2 & 4 & 0\\0 & 1 & 1 & 0\\2 & 2 & 6 & 0 &-2\cdot\text{Zeile 1}\\\hline1 & 2 & 4 & 0 & +\text{Zeile 3}\\0 & 1 & 1 & 0 &\\0 & -2 & -2 & 0 & +2\cdot\text{Zeile 2}\\\hline1 & 0 & 2 & 0 &\Rightarrow x+2z=0\\0 & 1 & 1 & 0 &\Rightarrow y+z=0\\0 & 0 & 0 & 0 &\\\hline\hline\end{array}$$
Wir erhalten 2 Bedingungen an die Lösungen, die wir wie folgt umstellen können:$$x=-2z\quad;\quad y=-z$$Damit können wir alle Lösungen angeben:
$$\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2z\\-z\\z\end{pmatrix}=z\begin{pmatrix}-2\\-1\\1\end{pmatrix}$$Es gibt also unendlich viele \(z\in\mathbb R\) Lösungen.
