Aufgabe:
Teil 1: Kreuzfahrt Auf der AIDA finden mehrtägige Kreuzfahrten statt. Als Schiff der Luxusklasse bietet die AIDA seinen Kunden drei verschiedene Restaurants für die Verpflegung mit Frühstuck, Mittagessen und Abendessen an. Es sind die Restaurants Asia Dream (A) Bella Italia (B) California Grill (C). Jeder Gast kann von Tag zu Tag das Restaurant wechseln. Das Wechselverhalten der Gäste für das Abendessen lässt sich wie folgt beschreiben: Die Gäste von A verteilen sich am nāchsten Tag auf die Restaurants A, B und Cim Verhältnis 2:1:1. Die Gäste von B wechseln das Restaurant beim nächsten Abendessen zu je 25% zu A und C. 80% der Gäste von Restaurant C wählen dieses auch am folgenden Abend der Rest geht in das Restaurant A. Jeder Gast isst an jedem Abend in einem der Restaurants.
a) Stellen Sie das Wechselverhalten grafisch und in einer Übergangsmatrix dar.
b) Am ersten Abend der Kreuzfahrt essen 400 Gäste im Restaurant B und je 300 in den taurants A und C. Berechnen Sie für die nächsten beiden Abende die Verteilung der Gäste auf die drei Restaurants. Welche Verteilung wird sich am letzten Abend einer 10-tägigen Reise eingestellt haben?
c) Bestimmen Sie einen Fixvektor zur Übergangsmatrix und ermitteln Sie damit die Grenz- matrix exakt.
d) Welche Verteilung stellt sich auf lange Sicht ein, zum Beispiel bei einer großen Weltreise? Wie würde diese aussehen, wenn anfangs alle Gäste im Restaurant A zu Abend gegessen hätten.
e) Gist eine Grenzmatrix mit lauter identischen Spalten. Begründen Sie an einer selbstge- wählten Grenzmatrix G, dass für jeden Vektor X gilt: G. x = g
*Über x und g müssen ein Pfeil stehen*
Problem/Ansatz:
Es fällt mir unglaublich schwer die Aufgabe zu verstehen, daher wäre es total nett, wenn jemand seinen Lösungsweg zusammenfassen würde :-)
