Aufgabe:
In einen Raum mit 100m² Oberfläche und 60m³ Volumen dringt konstant über Diffusion Radon-222 mit einer Eindringrate von 1 Bq/(m².h) ein, gleichzeitig zerfällt Radon-222 mit einer Halbwertszeit von 3,825 Tagen. Die Differentialgleichung für die Änderung der Aktivitätskozentration im Raum, bei Vernachlässigung des Einflusses durch Lüftung, lautet daher:
\( \frac{d A}{d t}=\phi . F-\lambda . A \)
A Aktivitätsmenge in Bq
φ Eindringrate pro Fläche. = 1 Bq/(m².h)
F Exhalierende Fläche, 100m²
λ Zerfallskonstante des Radon. λ =ln(2)/t1/2; t1/2 = 3.825 Tage
Gesucht sind
a) Gleichung für die Aktivitätsmenge als Funktion der Zeit.
b) Wie hoch ist die Maximalkonzentration im Raum?
Problem/Ansatz:
ich weiß dass ich die DGL integrieren muss und bin nicht weiter als hierher gekommen:
dA/dt = φF - λA
dA/A = φF - λ dt
Könnte mir hier bitte jemand weiterhelfen?
bei b)
soll ich dann das Ergebnis ableiten und sie auf 0 setzen?
