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Aufgabe:

In einen Raum mit 100m² Oberfläche und 60m³ Volumen dringt konstant über Diffusion Radon-222 mit einer Eindringrate von 1 Bq/(m².h) ein, gleichzeitig zerfällt Radon-222 mit einer Halbwertszeit von 3,825 Tagen. Die Differentialgleichung für die Änderung der Aktivitätskozentration im Raum, bei Vernachlässigung des Einflusses durch Lüftung, lautet daher:

\( \frac{d A}{d t}=\phi . F-\lambda . A \)


A Aktivitätsmenge in Bq
φ Eindringrate pro Fläche. = 1 Bq/(m².h)
F Exhalierende Fläche, 100m²
λ Zerfallskonstante des Radon. λ =ln(2)/t1/2; t1/2 = 3.825 Tage
Gesucht sind

a) Gleichung für die Aktivitätsmenge als Funktion der Zeit.

b) Wie hoch ist die Maximalkonzentration im Raum?


Problem/Ansatz:

ich weiß dass ich die DGL integrieren muss und bin nicht weiter als hierher gekommen:

dA/dt = φF - λA

dA/A =  φF - λ dt

Könnte mir hier bitte jemand weiterhelfen?


bei b)

soll ich dann das Ergebnis ableiten und sie auf 0 setzen?

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1 Antwort

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Hallo

deine Gleichung  dA/A =  φF - λ dt  ist einfach falsch

 1.  dA/(φF-λA)=dt integrieren,   Integrationskonstante durch A(0)=0 bestimmen.

2. die Funktion hat kein lokales  max sondern wird für t->oo maximal (eventuell plotten )

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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