Minimalen Abstand berechnen

Question

Aufgabe:

Folgende Funktion ist gegeben um den Abstand d des Punktes P(x/0) vom Punkt A(3/1)  √(3-x)²+1

Hier soll nun der minimale Abstand berechnet werden, doch weiß ich nicht wie.

Problem/Ansatz:

keine

Answer 1

Rechne die erste Ableitung und setzte sie 0, danach rechne die zweite Ableitung und setzte die nullstelle der ersten Ableitung in die zweite ein (Spoiler: die Nullstelle der 1.Ableitung ist bei x=3 , eingesetzt bei der 2.Ableitung kommt dabei 1 raus und da 1 größer 0 ist , ist da ein Minimum also einen Tiefpunkt) Setze dann in die Wurzelfunktion, die du angegeben hast x=3 ein, dann hast du den minimalen Abstand.

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Danke nur weiß ich jetzt leider nicht wie ich dieses Ergebnis im Sachzusammenhang interpretieren kann

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Im Punkt P(3,0) liegt der kürzeste Abstand zum Punkt A (3,1). Da ist der Abstand am minimalsten und dieser beträgt 1.

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Danke nur weiß ich jetzt leider nicht wie ich dieses Ergebnis im Sachzusammenhang interpretieren kann

Die Aufgabe lautet doch, einen Punkt \(P\) zu finden, der sich auf der X-Achse befindet, und folglich die Koordinaten \(P(x|\,0)\) hat. Die Bedingung ist, dass dieser Punkt einen möglichst kleinen Abstand \(d\) zu einem zweiten Punkt \(A(3|\,1)\) hat.

Der Abstand \(d\) (schwarz) ist von \(x\) abhängig und berechnet sich nach Pythagoras$$d^2 = (3-x)^2 + 1^2$$also ist die Funktion \(d(x)\)$$d(x) = \sqrt{(3-x)^2 + 1} \to \min$$und für diese Funktion soll das Minimum gefunden werden, d.h. die Position \(x\) bei der \(d\) am kleinsten.

Offensichtlich ist dies bei \(x=3\) der Fall, wenn \(P\) direkt unterhalb von \(A\) positioniert wird.

Answer 2

Hallo,

der Punkt mit dem geringsten Abstand zu der Funktion auf der x-Achse liegt senkrecht unter P bei x = 3 und der Abstand ist (y-Koordinate) 1.

Gruß, Silvia

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Danke für die Antwort, allerdings verstehe ich jetzt nicht wie ich dieses Ergebnis im Sachzusammenhang interpretieren kann