Für welche x verläuft Kf unterhalb der x-Achse?

Question

Aufgabe:f(x)= -1/2x^3 - 3/4x^2 -x

die Nullstelle ist x=0

Für welche x verläuft Kf unterhalb der x-Achse? und warum?

Problem/Ansatz:

muss man die Kurve in y-Richtung nach unten verschieben???

aber wieviel?

Answer 1

Hallo,

du kannst dir eine Skizze des Graphen machen, dann siehst du die Antwort auf deine Frage:

Oder du betrachtest das Grenzwertverhalten der Funktion anhand des Summanden mit dem größten Exponenten.

-0,5 < 0 und 3 ist ungerade, also gilt

\(\lim\limits_{x\to\infty}f(x)=-\infty\)

Gruß, Silvia

Comments

vielen herzlichen Dank Silvia für deine Hilfe. Das Thema haben wir nicht gelernt und ich verstehe nicht warum so ne Frage daran gekommen ist.

der zweite Teil der Frage ist:

Kf wird so in y-Richtung verschoben, dass das neu entstandene Schaubild Kg der Funktion g die x-Achse bei x=2 schneidet. Geben Sie eine Funktionsgleichung von g an.

meine Lösung:

meine Nullstelle war auf 0 und jetzt ist auf 2, d. h. muss ich x-2 machen. Überall wo x ist, minus 2.

ist das richtig?

Ich danke dir vielmals.

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Hallo Percy,

mit deiner Idee würdest du Funktion entlang der x-Achse verschieben, die Verschiebung soll aber entlang der y-Achse erfolgen.

Diese Verschiebung erfolgt durch eine Zahl, die du zu der Gleichung addierst, hier ist es die 9. Also lautet die Gleichung

\(f(x)=-\frac{1}{2}x^3-\frac{3}{4}x^2-x+9\)

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vielen herzlichen Dank Silvia. Du hast mir sehr geholfen. Ich danke dir.

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liebe Silvia, aber warum 9?

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Setze x = 2 in die Gleichung ein:

\( \begin{aligned} f(2) &=-\frac{1}{2} \cdot 2^{3}-\frac{3}{4} \cdot 2^{2}-2 \\ &=-4-3-2 \\ &=-9 \end{aligned} \)

Damit das Ergebnis null wird, muss 9 zu der Gleichung addiert werden.

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Oh ja, genau. Ich danke dir vieeelmals Silvia