Lösen Sie folgende Dgl:
dy/dx-x/y=0
Aloha :)
$$\left.\frac{dy}{dx}-\frac{x}{y}=0\quad\right|+\frac{x}{y}$$$$\left.\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}\quad\right|\cdot y\;\big|\;\cdot dx$$$$\left.y\,dy=x\,dx\quad\right|\text{integrieren}$$$$\left.\frac{y^2}{2}=\frac{x^2}{2}+c_0\quad\right|\cdot2$$$$\left.y^2=x^2+2c_0\quad\right|\sqrt{\cdots}$$$$\left.y=\pm\sqrt{x^2+c}\quad\right|c\coloneqq 2c_0$$Die Konstante \(c\) muss gemäß der Anfangsbedingungen bestimmt werden.
trennen der Veränderlichen
dy/dx=x/y
y*dy=x*dx nun integrieren
∫y*dy=∫x*dx
1/2*y²+c1=1/2x²+c2
1/2*y²=1/2*x²+c2-c2 → c=c2-c1=konstant
1/2*y²+1/2*x²+c
y²=x²+2*c
y=+/-Wurzel(x²+c)
Hinweis:Die Methode Trennen der Veränderlichen funktioniert nur,wenn man y,dy und x,dx trennen kann
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