Question

Lösen Sie folgende Dgl:

dy/dx-x/y=0

Answer 1

Aloha :)

$$\left.\frac{dy}{dx}-\frac{x}{y}=0\quad\right|+\frac{x}{y}$$$$\left.\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}\quad\right|\cdot y\;\big|\;\cdot dx$$$$\left.y\,dy=x\,dx\quad\right|\text{integrieren}$$$$\left.\frac{y^2}{2}=\frac{x^2}{2}+c_0\quad\right|\cdot2$$$$\left.y^2=x^2+2c_0\quad\right|\sqrt{\cdots}$$$$\left.y=\pm\sqrt{x^2+c}\quad\right|c\coloneqq 2c_0$$Die Konstante \(c\) muss gemäß der Anfangsbedingungen bestimmt werden.

Answer 2

trennen der Veränderlichen

dy/dx=x/y

y*dy=x*dx nun integrieren

∫y*dy=∫x*dx

1/2*y²+c1=1/2x²+c2

1/2*y²=1/2*x²+c2-c2  → c=c2-c1=konstant

1/2*y²+1/2*x²+c

y²=x²+2*c

y=+/-Wurzel(x²+c)

Hinweis:Die Methode Trennen der Veränderlichen funktioniert nur,wenn man y,dy und x,dx trennen kann