Berechnen Sie, wie groß die Änderung der Füllmenge (Verbrauch) und der durchschnittliche Verbrauch im Laufe des …

Question

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Anwendungen Differenzialrechnung II
(mit Geogebra)
Aufgabe 3:
Die Füllmenge in einem Vorratsbehälter ist durch die Funktion mit der Gleichung \( V(t)=\frac{1}{150} t^{3}-\frac{1}{4} t^{2}-3 t+150 \) gegeben. Dabei ist \( \mathrm{V} \) in \( \mathrm{m}^{3} \) und \( \mathrm{t} \) in Stunden gemessen. Betrachtet wird der Ablauf eines Tages, also t liegt zwischen 0 und 24
a. Berechnen Sie, wie groß die Änderung der Füllmenge (Verbrauch) und der durchschnittliche Verbrauch im Laufe des Tages ist
b. Begründen Sie mathematisch, woran man erkennen kann, dass der Vorratsbehälter im Laufe des Tages nicht irgendwann leer wird
c. Berechnen Sie, wann die Hälfte der Anfangsmenge im Behälter ist
d. Berechnen Sie zu welchem Zeitpunkt der Verbrauch maximal bzw. minimal ist, und wie groß dieser dann ist
Aufgabe 4:
Durch die Gleichung \( v(t)=t^{3}-9 t^{2}+27 t+4 \) ist eine Geschwindigkeitsfunktion im Intervall \( [0 ; 5] \) gegeben. Dabei wird \( t \) in \( s \) und \( v \) in \( m / s \) gemessen.
a. Beschreiben Sie mit Hilfe des Graphen näherungsweise, wie sich die Geschwindigkeit verändert.
b. Überprüfen Sie zu welchem Zeitpunkt der Körper die Anfangsgeschwindigkeit besitzt.
c. Berechnen Sie, zu welchem Zeitpunkt die Geschwindigkeit maximal bzw. minimal ist. Wie groß sind maximale bzw. minimale Geschwindigkeit?
d. Bestimmen Sie, wie groß die durchschnittliche Änderung der Geschwindigkeit im Intervall \( [2 ; 5] \) ist. Interpretieren Sie diese Größe physikalisch.
e. Berechnen Sie zu welchem Zeitpunkt die Beschleunigung maximal bzw. minimal ist Wie groß sind maximale bzw. minimale Beschleunigung?

Weiß jemand wie aufgabe 3 löst ist echt dringend.

Answer 1

Hallo

a) du darfst ja geogebra benutzen also gib als erstes V(t) ein

die Änderung pro Zeit ist V'(t) auch das zeichnet geogebra und rechnet es dir aus.

der Durchschnittliche Verbrauch  pro Stunde ist (v(24)-v(0))/24

b) was muss V(t) sein, damit der Behälter leer ist? passiert das zwischen 0 und 24?

c) V(t)=V(0)/2  in geogebra die Gerade V(t)=75 eintragen, wo schneidet sie V(t)

d) gesucht ist das Max und Min von V' dazuV''= 0 setzen. auch V'' rechnet dir geogebra au und zeigt die Nullstellen.

Wieviel du selbst rechnen also differenzieren usw. musst und wieviel das geogebra darf musst du selbst wissen.

Gruß lul