Textaufgabe zur Körperberechnung-Kugel ?!

Question

Aufgabe:

Ein Wetterballon steigt in die Atmosphäre auf. Die angehängte Sonde sammelt Wetterdaten. Am Boden besitzt der Ballon einen Radius von 2,10m. In der dünner werdenden Atmosphäre nimmt das Volumen des Ballons zu, bis er schließlich in 30 bis 35 km Höhe zerplatzt. Die Sonde segelt mit einem Fallschirm zurück zum Boden.

a) Berechne die Masse der hochempfindlichen Latexhülle, von der 1 dm2 etwa 1,1 g wiegt.

b) Bis zum Zerplatzen wächst das Volumen auf das 500-fache an. Berechne den Ober- flächeninhalt des Wetterballons kurz vor dem Zerplatzen.

(Für a müsste man dann den Oberflächeninhalt berechnen, oder?)

Ich verstehe die aufgabe leider gar nicht. Könnte mir einer weiter helfen?

Ps: mit Lösungen wenn geht schreibe morgen eine Arbeit :/

Answer 1

Hallo,

a) Oberfläche des Ballons berechnen und mit dem spez. Gewicht multiplizieren

   wichtig ist es auf die Einheiten zu achten!

   2,1 m = 21dm      1 dm² =>  1,1g

   O = 4π *r²                zur Kontrolle :  5541,769 dm²

                                                             5541,769 dm² * 1,1 g= 6095,946g

b ) Volumen bestimmen

     V = (4/3) π*r³                   V = 38792,386 dm³

    Kurz vorm zerplatzen      V *500  = 1936193,04dm³

    daraus den neuen Radius bestimmen

    in die Formel der Oberflächen einsetzen

Comments

zu Aufgabe b)

Radius r = 77,319
Durchmesser d = 154,638
Umfang u = 485,81 = 154,638·π
Kreisfläche A = 18781,196 = 5978,24·π
Oberfläche O = 75124,782 = 23912,961·π
Volumen V = 1936193,04 = 616309,386·π

Answer 2

Hallo,

Kugel

\( \begin{aligned} V=& \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3} \\ O=& 4 \pi \cdot \tau^{2} \\ O &=4 \cdot \pi \cdot 2,1^{2} \\ &=\frac{441}{25} \pi \\ & \approx 55,42 \mathrm{~m}^{2} \\ \text { oder } & 5.542 \;\mathrm{dm}^{2} \\ & 5.542 \cdot 1,1=6.096,2 \mathrm{~g} \\[10pt] V &=\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 2,1^{3} \\ &=38,79 \mathrm{~m}^{3} \\ &=500\cdot 38,79=19.3395 \mathrm{~m}^{3} \end{aligned} \)

neuer Radius

\( 19.395=\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3} \quad \mid: \frac{4}{3} \pi \)
\( 4.630,22=r^{3} \)
\( 16,67=r \)

neue Oberfläche

\( 0=4 \pi \cdot 16,67^{2} \)
\( =551.269 \mathrm{~m}^{2} \)

Gruß, Silvia

Answer 3

Du musst beide Male den Oberflächeninhalt berechnen. Für b) benötigst du außerdem das Volumen.

a) O₁=4πr² mit r=2,1m

b) O₂=4πR²

   V2=500V1

   4/3 π R³ = 500 * 4/3 π r³

               R³=500r³ → R = 500^{1/3} r

   O₂=4π*500^{1/3} r²