Welche der Mengen sind K-Vektorräume?

Question

könnt ihr mir helfen?

Welche der folgenden Mengen U sind (bezüglich der üblichen Addition und Skalarmultiplikation) K-Vektorräume?

1. U := {A ∈ Q^2×2; A = A^tr} für K = Q.

2. U := {x ∈ Q^2×1; x 2 über 1 + x 2 über 2 = 0} für K = Q. (2 über 1 bzw. 2 über 2 soll nur beschreiben wie es ungefähr aussieht, da ich damit nichts anfangen, geschweige denn das hier einfügen kann)

3. U := {(a + b, b^2) ∈ F2^1×2; a, b ∈ F2} für K = F2.

4. U := {z ∈ C ; z = z(mit Strich über z)} für K = R.

5. U := {z ∈ C ; z = z(mit Strich über z)} für K = C.
Hierbei bezeichnet (Strich über z) : C → C, a + ib → a − ib für a, b ∈ R die komplexe Konjugation

Answer 1

Hallo

um zu zeigen ob es ein VR ist

a) Nullvektor gehört dazu

b) mit v gehört auch k*v dazu k aus K

c) mit v1 und v2 gehört auch v1+v2 dazu.

Beispiel  4) $$z=\bar z, \text{ richtig ist } 0=\bar0, \text{ richtig ist }z_1=\bar z_1; z_2=\bar z_2 -> z_1+z_2 =\bar {z_1+z_2}\\ r*z=r*\bar z \text{ wenn r reell }$$

5,  ist dann kein VR  weil b) nicht stimm mit K=C

Gruß lul