Man beweise, dass das Produkt aller 1991 Zahlen ebenfalls größer 1 ist! - BWM 1991

Question

ich versuche mich gerade an folgender Aufgabe aus dem Bundeswettbewerb Mathematik von 1991, komme aber nicht so richtig weiter. Zur Aufgabe:

 

Gegeben sind 1991 paarweise verschiedene positive reelle Zahlen, wobei das Produkt von irgend zehn dieser Zahlen stets größer 1 ist.

Man beweise, dass das Produkt aller 1991 Zahlen ebenfalls größer 1 ist!

 

Ich hoffe ihr könnt mir helfen!

Answer 1

Wenn ich mir die zehn kleinsten Zahlen heraussuche und deren Produkt über eins ist muss davon ja mind. eine Zahl größer als eins sein.

Damit müssen die Restlichen 1981 Zahlen auch alle größer als 1 sein.

Da das Produkt zweier Zahlen die größer als 1 sind selbst wieder größer als eins ist, muss das Ergebnis aller dieser Zahlen dann auch größer als 1 sein.