Wohldefiniertheit einer Operation für eine Relation

Question

Aufgabe:

a) Folgende Relation definiert eine Äquivalenzrelation auf ℝ\{0}:

x ≅ y: ⇔ x/y ∈ ℚ.

Ist die Operation definiert durch \( \sqrt{[x]} \)≅ := [\( \sqrt{x} \) ]≅ für x € ℝ wohldefiniert, wobei ≅ die Relation aus a) ist?

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider überhaupt nicht, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen muss, und wäre über jegliche Tipps und Hilfestellungen dankbar.

Ganz liebe Grüße

Answer 1

Seien \(x_1,x_2\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\) mit \(x_1\cong x_2\). Ist dann auch \(\sqrt{x_1}\cong\sqrt{x_2}\)?

Comments

Ja, oder nicht?

Aber bei meiner Aufgabe ist doch eigentlich das Problem, dass das Wurzelzeichen einmal drin und einmal draußen ist, oder?