Orthogonale Ebenen, Vektorrechnung

Question

Aufgabe:

Eine Ebene E ist orthogonal zur Ebene F = 2x-4z= 6. Die gleichung g:x = (12-1) +  r (-2-21) ( Vektoren natürlich) stellt die Schnittgerade von E und F dar. Stellen Sie eine Normalengleichung von E auf.

Problem/Ansatz:

Ich hätte die Idee dass der Normalenvektor von E, orthogonal zum Normalenvektor von F und dem Richtungsvektor von g sein muss, stimmt das? Dafür könnte man dann das Vektorprodukt/Kreuzprodukt verwenden.

Answer 1

nimm 2 DIN A4 Blätter als Ebenenersatz

1) stelle Blatt 2 senkrecht auf Blatt 1

2) man sieht nun:

2.1 die Normalenvektoren der Ebenen stehen senkret aufeinander,bilden einen 90° Winkel

2.2 die Normalenvektoren der Ebenen kann man beliebig verschieben

2.3 die Schnittlinie der beiden Blätter ist die Schnittgerade

2.4 man sieht,das der gesuchte Normalebvektor der Ebene auch senkrecht auf den Richtungsvektor der Geraden steht

also Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=0

1) nf*n=nfx*nx+nfy*ny++nfz*nz=0

2) m*n=mx*nx+my*ny+mz*nz=0

wir setzen nz=1

1) nfx*nx+nfy*ny=-1*nfz

2) mx*nx+my*ny=-1*mz

wir haben hier 2 Unbekannte,nx und ny und 2 Gleichungen,also lösbar

Den Rest schaffst du selber.