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Aufgabe:

$$\text{Gezeigt werden soll, dass die Funktion } f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \text{ definiert durch }$$

$$ f(x) = \{ x^2cos(\frac{1}{x})\,\, für \,\,x\neq 0 ,\,\,\, 0\,\,\, für \,\,x= 0 $$

differenzierebar, aber nicht stetig differenzierbar ist.

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Berechne \(f'(x)\) für \(x \neq 0\) mit Hilfe der einschlägigen Differentiationsregeln. Berechne \(f'(0)\) durch Untersuchung des Differenzenquotienten. Dann schau mal.

Gruß Mathhilf

Ah ok danke jetzt weiß ich wie ich vorgehen soll, also:

$$ \text{ f'(x) =} \frac{x^2cos(\frac{1}{x})-x_*^2cos(\frac{1}{x_*})}{x-x*}= \frac{x^4cos^2(\frac{1}{x})-x_*^4cos^2(\frac{1}{x_*})}{(x-x*)*(x^2cos(\frac{1}{x})+x_*^2cos(\frac{1}{x}))}$$

Wie komme ich da weiter?

Ich wiederhole meinen Kommentar. Für \(x \neq 0\) verwende die Regeln. Für \(x=0\) verwende die Definition.

1 Antwort

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\( \frac{d}{d x}\left(x^{2} \cos \left(\frac{1}{x}\right)\right)=\sin \left(\frac{1}{x}\right)+2 x \cos \left(\frac{1}{x}\right) \)

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