0 Daumen
684 Aufrufe

Aufgabe:

$$\text{Gezeigt werden soll, dass die Funktion } f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \text{ definiert durch }$$

$$ f(x) = \{ x^2cos(\frac{1}{x})\,\, für \,\,x\neq 0 ,\,\,\, 0\,\,\, für \,\,x= 0 $$

differenzierebar, aber nicht stetig differenzierbar ist.

Avatar von

Berechne \(f'(x)\) für \(x \neq 0\) mit Hilfe der einschlägigen Differentiationsregeln. Berechne \(f'(0)\) durch Untersuchung des Differenzenquotienten. Dann schau mal.

Gruß Mathhilf

Ah ok danke jetzt weiß ich wie ich vorgehen soll, also:

$$ \text{ f'(x) =} \frac{x^2cos(\frac{1}{x})-x_*^2cos(\frac{1}{x_*})}{x-x*}= \frac{x^4cos^2(\frac{1}{x})-x_*^4cos^2(\frac{1}{x_*})}{(x-x*)*(x^2cos(\frac{1}{x})+x_*^2cos(\frac{1}{x}))}$$

Wie komme ich da weiter?

Ich wiederhole meinen Kommentar. Für \(x \neq 0\) verwende die Regeln. Für \(x=0\) verwende die Definition.

1 Antwort

0 Daumen
\( \frac{d}{d x}\left(x^{2} \cos \left(\frac{1}{x}\right)\right)=\sin \left(\frac{1}{x}\right)+2 x \cos \left(\frac{1}{x}\right) \)

Avatar von 45 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community