Ableitung der Umkehrfunktion von y=f(x)=cos (x)

Question

f(x) = cos(x) umkehrfunktion f^-1 (x) =arccos(x)

man bestimme die erste ableitung von f^-1 mit der methode "ableitung der umkehrfunktion".

Comments

formel: g`(y)= 1/ f´(x)

---

a ich kenne mich damit aus, aber ich muss jetzt gehen und ein Tutorium halten. Die Antwort ist einfach wenn du dabei bedenkst, dass sin²(x)=1-cos²(x) gilt und dass f(f ^-1(x))=x ist.

 Kommentiert vor 1 Minute von qarim

Answer 1

Hi,

Mit (f^{-1})' = 1/f'(f^{-1}) folgt:

f(x) = cos(x)

f'(x) = -sin(x)

f^{-1} = arccos(x)

 

(f^{-1})' = 1/f'(f^{-1}) = 1/(-sin(arccos(x)))

 

Mit cos^2+sin^2 = 1 --> sin = √(1-cos^2)

-1/√(1-cos(arccos(x))^2) = -1/√(1-x^2), denn cos(arccos(x)) = x, hebt sich also gegenseitig auf.

 

Grüße

Comments

das ergebnis kannt ich aber das mit cos^2 sin^2 ist genial.. daher kommt dann auch die wurzel...ahhh... wann genau drehe ich generell die vorzeichen um?

---

Den Pythagoras immer im Aug behalten ;).

---

-1/√(1-cos(arccos(x))²)  das ^2 mus doch inclusive cos sein oder?

---

Auf Deutsch bitte :p.

---

cos(arccos(x))^{2 das hoch zwei gehört zum cos oder.. also cos von arcos von x}

---

So stehts hier und so ists gemeint. Ja.

Kann auch geschrieben werden als cos^2(arccos(x))

---

top danke hatte da ein + zeichen gesehen und hab den arcos ^2 genommen;-)