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f(x) = cos(x) umkehrfunktion f^-1 (x) =arccos(x)

man bestimme die erste ableitung von f^-1 mit der methode "ableitung der umkehrfunktion".
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formel: g`(y)= 1/ f´(x)

a ich kenne mich damit aus, aber ich muss jetzt gehen und ein Tutorium halten. Die Antwort ist einfach wenn du dabei bedenkst, dass sin2(x)=1-cos2(x) gilt und dass f(f -1(x))=x ist.

 Kommentiert vor 1 Minute von qarim

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Beste Antwort

Hi,

Mit (f-1)' = 1/f'(f-1) folgt:

f(x) = cos(x)

f'(x) = -sin(x)

f-1 = arccos(x)

 

(f-1)' = 1/f'(f-1) = 1/(-sin(arccos(x)))

 

Mit cos2+sin2 = 1 --> sin = √(1-cos2)

-1/√(1-cos(arccos(x))2) = -1/√(1-x2), denn cos(arccos(x)) = x, hebt sich also gegenseitig auf.

 

Grüße

Avatar von 141 k 🚀
das ergebnis kannt ich aber das mit cos^2 sin^2 ist genial.. daher kommt dann auch die wurzel...ahhh... wann genau drehe ich generell die vorzeichen um?
Den Pythagoras immer im Aug behalten ;).

-1/√(1-cos(arccos(x))2)  das 2 mus doch inclusive cos sein oder?

Auf Deutsch bitte :p.

cos(arccos(x))2 das hoch zwei gehört zum cos oder.. also cos von arcos von x

So stehts hier und so ists gemeint. Ja.

Kann auch geschrieben werden als cos^2(arccos(x))
top danke hatte da ein + zeichen gesehen und hab den arcos ^2 genommen;-)

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