Bestimmen Sie die Stammfunktion von f(x) = 2x/(1+x^2)

Question

man bestimme die stammfunktion von f (x) = 2x   /  ( 1+x^2)

integration durch substitution?

Comments

Substitution ist die richtige Wahl. z.B. u = 1+x^2

Answer 1

Hi,

Man erinnere sich, dass ∫f'/f = ln(f) + c ist.

Das kann man hier anwenden, denn f = x^2 und f' = 2x


Folglich:

F(x) = ln(x^2+1) + c


Grüße

Comments

das ist alles?

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Haha, ja, das ist alles.

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Es gibt hier keine Zwischenschritte. Das aufzeigen von ∫f'/f = ln(f) + c ist alles was nötig ist ;).

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das + 1 stört hier nicht weils wie mei c wäre wenn ich aufleite right? also wäre f = x hoch 2 + 1 nicht nur x hoch 2

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Bitte nochmals in ganzen Sätzen. Was meinst Du?

Das +1 steht im Logarithmus und muss berücksichtigt werden. Das kann man nicht in c schieben. Das steht außerhalb!

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prinzipiell koenntest du eine substitution durchfuehren : y=1+x²  dann kommst du auf ln(y)+c und das obige Ergebnis stimmt .

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ich glaube er meint 

 

"Das kann man hier anwenden, denn f = x² und f' = 2x"

 

das f ja x^2 +1 ist und nicht nur x^2

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Aso, da gings mir in erster Linie darum, dass die Ableitung des Nenners dem Zähler entspricht. Die 1 gehört natürlich eigentlich dazu, da die bei der Ableitung aber ohnehin wegfällt ;).

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jo so hab ichs auch verstanden

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aber das plus c in der lösung ist zuviel... c ist ja dann die 1...

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Nein, das +c braucht es, da man alle Stammfunktionen angeben möchte und nicht irgendeine ;).

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war leider dx/wurzel(x) dran....