Verkettung von zwei Funktionen

Question

Es seien \( f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) gegeben durch
\( f(x):=\left\{\begin{array}{lll} 2 x-3 & \text { für } & x \leq 0 \\ 7 x & \text { für } & x>0 \end{array} \quad \text { und } g(x):=\left\{\begin{array}{lll} x^{2} & \text { für } & x \leq-2 \\ 2 x-1 & \text { für } & x>-2 \end{array}\right.\right. \)
Bestimmen Sie \( f \circ g \) und \( g \circ f \).

Answer 1

f(g(x)) ist

2x²-3 für x≤ -2

2(2x-1)-3 für -2<x≤0

7(2x-1) für x>0.

Comments

@abakus:

Kannst du mir bitte erklären wie das hier mit den unterschiedlichen

Definitionsbereichen gehandhabt wird.

Ich sehe so eine Aufgabe zum ersten Mal.

Beide Funktionen haben ja Sprungstellen.

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Was gibt es da zu erklären? Man muss für -unendlich bis -2, für -2 bis 0 und für über 0 die jeweils für beide zutreffenden Funktionsvorschriften verwenden.