Lineares Gleichungssystem lösen

Question

Aufgabe:

c) Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem rechnerisch:

(I) \( 4 x+5 y=12 \)

(II) \( 10 x+2 y=9 \)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die c nicht, hilfestellung

Answer 1

Ich verstehe die c nicht, hilfestellung

Du sollst das Gleichungssystem lösen, sprich die Werte für x und für y herausfinden, bei denen die beiden Gleichungen stimmen.

Und der Titel passte nicht zu Deiner Anfrage, habe ihn geändert.

Answer 2

Hallo

2 Möglichkeiten: 1. eine der Gleichungen nach x auflösen und in die andere einsetzen.

2. besser die erste mit 10 die zweite mit 4 multiplizieren und dann die 2 Gleichungen voneinander abziehen, ergibt eine Gleichung für y die du sicher lösen kannst, dann y in eine einsetzen und x bestimmen.

(Kontrolle y=2)

lul

Comments

Noch besser: die erste Gleichung mit 5 und die zweite mit 2 multiplizieren, oder die erste mit 2 und die zweite mit 5.

Answer 3

4x + 5y = 12 → 8x + 10y = 24

10x + 2y = 9 --> 50x + 10y = 45

Subtrahiere die erste Gleichung von der 2. Gleichung

50x - 8x + 10y - 10y = 45 - 24
42x = 21
x = 21/42
x = 0.5

Jetzt noch in eine Gleichung einsetzen und y berechnen

10·0.5 + 2y = 9
5 + 2y = 9
2y = 4
y = 2

Comments

Natürlich kann man auch beide Gleichungen nach y auflösen

4x + 5y = 12 → y = 2.4 - 0.8x

10x + 2y = 9 --> y = 4.5 - 5x

Und jetzt das Gleichsetzungsverfahren anwenden

2.4 - 0.8x = 4.5 - 5x --> x = 0.5

Auch jetzt wieder für x einsetzen

y = 4.5 - 5·0.5 = 2