Poteniale, Vektorpoteniale mit Erklärung! Dankeschön liebe Mathematiker

Question

Aufgabe:

1.) Für welche stetig - differenzierbare Funktion \(f:\space \mathbb{R}^3\to \mathbb{R}\) hat das Vektorfeld

\(v:\space \mathbb{R}^3\to \mathbb{R}, \space (x,y,z)\mapsto \begin{pmatrix}3x^2z\\8y\\f(x,y,z)\end{pmatrix}\)

ein Potential?

2.) Gib ein Potential für den Fall \(f(x,y,z)=x^3+e^z\) an.

3.) Untersuche, ob das Vektorfeld

\(w:\space \mathbb{R}^3\to \mathbb{R}, \space (x,y,z)\mapsto \begin{pmatrix}-2(x-y)z^2+2xy\\-2(x-y)z^2\\-2zy-2y\end{pmatrix}\)

ein Vektorpotential besitzt.

Answer 1

Hallo :-)

1.) Welche Bedingungen sind dir für die Existenz eines Potentials bekannt?

2.) Nutze die Methode(n), die ihr durchgenommen hattet.

3.) Gleiche Frage wie bei 1.).