Aloha :)
Der Erwartungswert ist:$$E(X)=\int\limits_{-\infty}^\infty x\cdot f(x)$$Hier ist nun \(f(x)=p_i\) in den Intervallen \(x_i\le x<x_{i+1}\) mit \(i=\{1,2,\ldots,n\}\) stückweise konstant:$$E(X)=\sum\limits_{i=1}^n\int\limits_{x_i}^{x_{i+1}} x\cdot p_i=\sum\limits_{i=1}^n p_i\left[\frac{x^2}{2}\right]_{x_i}^{x_{i+1}}=\sum\limits_{i=1}^n \frac{p_i}{2}\left(x_{i+1}^2-x_i^2\right)$$
Das heißt für die Rechnung:$$E(X)=\frac{0.02}{2}(6^2-3^2)+\frac{0.06}{2}(9^2-6^2)+\frac{0.17}{2}(11^2-9^2)+\frac{0.21}{2}(13^2-11^2)$$$$\phantom{E(X)}=10.06$$