Berechne Volumen und Masse des kegels und des holzabfalls.

Question

Aufgabe:

Aus einem holzwurfel mit der kantenlange 10 cm soll ein möglichst großer Kegel gedreht werden. Berechne Volumen und Masse des kegels und des holzabfalls. ( p=0,8 g/cm 3)

Answer 1

Hallo,

aus dem Text ergibt sich: Holzwürfel mit a= 10 cm    V = a*a*a -> a³

der Abfall ist die Differenz zwischen Würfel und Kegel, wobei der Kegel nicht höher sein kann als der Würfel

( Kegelvolumen = 1/3 * π *r²*h)

r = a/2     r=5

V (Kegel) = 1/3 *π *5²*10   = 261,8cm³  ;  Masse = 261,8cm³ * 0,8 g/cm³ = 209,4g

V (Würfel) = 10³ =1000cm³                       Masse=  1000 cm³ *0,8 g/cm³ =800g

Holzabfall   800g - 209,4g= 590,6g

Volumendifferenz 738,2cm³

Comments

Ich gönne ja das Sternchen für die "beste Antwort".

Doch die Höhe des Kegels beträgt \( 5 \cdot \sqrt{3} \) wobei die geringere Höhe unter den gegebenen Nebenbedingungen zu einem größeren Volumen führt.

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kapier ich nicht :

5*\( \sqrt{3} \) = \( \sqrt{75} \) muss das V doch kleiner werden , weil der Faktor in der Antwort für die Höhe \( \sqrt{100} \) ist .

Oder was übersehe ich ?

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Die anderen Faktoren.

Answer 2

Der Kegel hat einen Radius von r=5 cm und eine Höhe von h=10 cm, also ein Volumen von π·r²·h=250/3·π cm³. Dies mit p=0,8 g/cm³ multipliziert, ergibt die Masse des Kegels. Das Volumen des Abfalls 1000-250/3·π cm³ mit p=0,8 g/cm³ multipliziert, ergibt die Masse des Abfalls.

Comments

Deine Überlegungen sind falsch, der Kegel ist viel größer.

Answer 3

Nachdem nur ein einziger Kegel verlangt wird, biete ich ein Kegelvolumen von ca. 340 cm³

Comments

btw. das passen 2 rein, siehe meine antwort

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Ja, klar :) Darum der erste Halbsatz.

Vom anderen Kegel passen drei rein, wenn er schief sein darf: https://www.geogebra.org/m/tvkjhf8u

Answer 4

dann verweisen ich auch auf die richtige antwort mit bild

https://www.geogebra.org/m/ehatgfue

mit ca. 34% würfel für den kegel

die frage hatten wir schon mal...