Aufgabe:
Sind folgende Abbildungen linear? Falls die Abbildung linear ist, beweisen Sie dies. Falls die Abbildung nicht linear ist, begründen Sie, warum sie nicht linear ist.
a) f: R3 → R2 , \( \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \) --> \( \begin{pmatrix} x + 2y + xy +z \\ x + y + z \end{pmatrix} \)
b) f: R3 → R2 , \( \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \) → \( \begin{pmatrix} x + 3y + 4z \\ z \end{pmatrix} \)
c) f: R3 → R , \( \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \) → \( \begin{pmatrix} x + y + z + 1 \end{pmatrix} \)
d) f: R2--> R2 , \( \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \) → \( \begin{pmatrix} y \\ x \end{pmatrix} \)
Problem/Ansatz:
Ich weiß, dass die 2 Eigenschaften (Addition, Multiplikation mit Skalar) gelten müssen, um zu zeigen, dass die Abbildung linear ist.
Ich weiß aber nicht genau wie ich das angehen soll.