Aufgabe:
Es ist \(V = \mathbb{R}[X]_{\leq 3}\) der Vektorraum der Polynome vom Grad \(\leq 3\) über \(\mathbb{R}\).
Zeigen Sie, dass
\(B = (X^3 − X^2 + 3, X^3 − 2X^2 + 2X − 1, X^3 − 1, X^3 − 2X + 5)\)
eine Basis von \(V\) ist.
Problem/Ansatz:
Da ich die Dimension des Vektorraums kenne, sollte es ja ausreichen, einfach zu zeigen, dass die 4 Polynome linear unabhängig sind?
(also Polynome als Vektoren schreiben, zeigen dass jede Kombination von 2 Vektoren nicht linear abhängig ist und fertig.)
Das scheint mir etwas zu simpel, vergesse ich dabei irgendwas?