Verwenden Sie für den Induktionsanfang die Definition der Differenzierbarkeit

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie mittels Induktion fur alle n ∈ N: Die Ableitung von f : R → R, f(x) = x^n, ist f′(x) = nx^n-1. Zeigen Sie für den Induktionsanfang insbesondere auch, dass f(x) = x differenzierbar ist mit Ableitung f′(x) = 1.
Problem/Ansatz:

Verwenden Sie für den Induktionsanfang die Definition der Differenzierbarkeit, für den Induktionsschritt die Produktregel

Answer 1

Hallo

Induktionsanfang: Differenzenquotient für f(x)=x hinschreiben, beweisen, dass der GW 1 ist und damit (x^1)'=1*x^0

dann IndVors. (x^n)'=n*x^n-1, dann (xⁿ⁺¹)'=(x*x^n)' nach Produktregel differenzieren  dabei die IndVors. benutzen. ist wirklich leicht.

Gruß lul