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Gleichung aufstellen y=c*ax durch die Punkte (2/16) und (4/0,4096)

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Setze die Punkte in die allgemeine Vorschrift ein:

1)  (2/16): 16 = c*a^2

2)  (4/0,4096): 0,4096 = c*a^4

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten:

aus 1) folgt: c = 16/a^2

in 2) : 0,4096 = 16/a^2 *a^4

           0,4096 = 16 * a^2

           0,0256 = a^2

           a1 = 0,16      a2 = -0,16

c1 = 16/a1^2 = 625

c2 = 16/a2^2 = - 625

Die beiden Funktionen lauten also f1(x) = 625 * (0,16)^x und f2(x) = -625 * (-0,16)^x .

                 

Avatar von 3,2 k
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Setze die Koordianten jeweils eines der Punkte in die allgemeine Form ein. Du erhältst zwei Gleichungen.

16 = c * a 2

 0,4096 = c * a 4

Aus diesen kannst du die Werte der Parameter a und c berechnen:

Aus der ersten Gleichung folgt:

a 2 = 16 / c

Einsetzen in die zweite Gleichung ergibt ( beachte: a 4 = ( a 2 ) 2

0,4096 = c * ( 16 / c ) 2 = c * 256 / c 2 = 256 / c

<=> c = 256 / 0,4096 = 625

Damit ergibt sich aus

a 2 = 16 / c

<=> a = √ ( a 2 ) = √ ( 16 / 625 ) = 0,16

Also lautet die gesuchte Funktionsgleichung:

y = 625 * 0,16 x

 

Probe:

625 * 0,16 2 = 16 (korrekt)

625 * 0,16 4 = 0,4096 (korrekt)

Avatar von 32 k
wie kommt man auf c=256/0,4096 ?

Nun, in der betreffenden Zeile steht:

0,4096 = ... = 256 / c

Auflösen nach c ergibt:

c = 256 / 0,4096

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