Question

Gleichung aufstellen y=c*a^x durch die Punkte (2/16) und (4/0,4096)

Answer 1

Setze die Punkte in die allgemeine Vorschrift ein:

1)  (2/16): 16 = c*a^2

2)  (4/0,4096): 0,4096 = c*a^4

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten:

aus 1) folgt: c = 16/a^2

in 2) : 0,4096 = 16/a^2 *a^4

           0,4096 = 16 * a^2

           0,0256 = a^2

           a₁ = 0,16      a₂ = -0,16

c₁ = 16/a₁^2 = 625

c₂ = 16/a₂^2 = - 625

Die beiden Funktionen lauten also f₁(x) = 625 * (0,16)^x und f₂(x) = -625 * (-0,16)^x .

                 

Answer 2

Setze die Koordianten jeweils eines der Punkte in die allgemeine Form ein. Du erhältst zwei Gleichungen.

16 = c * a ²

 0,4096 = c * a ⁴

Aus diesen kannst du die Werte der Parameter a und c berechnen:

Aus der ersten Gleichung folgt:

a ² = 16 / c

Einsetzen in die zweite Gleichung ergibt ( beachte: a ⁴ = ( a ² ) ²

0,4096 = c * ( 16 / c ) ² = c * 256 / c ² = 256 / c

<=> c = 256 / 0,4096 = 625

Damit ergibt sich aus

a ² = 16 / c

<=> a = √ ( a ² ) = √ ( 16 / 625 ) = 0,16

Also lautet die gesuchte Funktionsgleichung:

y = 625 * 0,16 ^x

 

Probe:

625 * 0,16 ² = 16 (korrekt)

625 * 0,16 ⁴ = 0,4096 (korrekt)

Comments

wie kommt man auf c=256/0,4096 ?

---

Nun, in der betreffenden Zeile steht:

0,4096 = ... = 256 / c

Auflösen nach c ergibt:

c = 256 / 0,4096