Grenzwert mit a und b

Question

Hi!

Ich bräuchte den Lösungsweg für folgende Aufgabe:

 $$ \lim\limits_{x\to\ 0 } \frac{a^{x}-b^{x}}{x} a,b>0 $$

Ich hoffe ihr könnt mir helfen, vielen Dank

Answer 1

(a^x - b^x) / x

= (a^x - a^0 - b^x + b^0) / (x - 0)

= (a^x - a^0) / (x - 0) - (b^x - b^0) / (x - 0)

Als Grenzwert x gegen 0 ist das doch jetzt genau die die definition der Ableitung von a^x also

= ln(a) - ln(b)

Comments

Meinst du \(\dfrac{a^x-a^0}{x-0}-\dfrac{b^x-b^0}{x-0}\) ?

---

Ja. Das meinte ich. Ich verbessere das mal.