(a,) Für welches „c“ berührt die x-Achse die Hochpunkte des Graphen von f (x) und wie gross ist dann der Inhalt des …

Question

Aufgabe:

Der Graph der Funktion mit der Gleichung f(x) =  c + 2x2 – 4x4 sei gegeben (c, x € R)

(a,)  Für welches „c“ berührt die x-Achse die Hochpunkte des Graphen von f (x) und wie gross ist dann der Inhalt des von der x-Achse und dem Graphen von f (x) eingeschlossenen endlichen Flächenstücks?
(b.) Für welches „c“ hat der Graph von f (x) bei x = –1 eine Nullstelle?

Problem/Ansatz:

Analysiis

Answer 1

a1)

Wo liegt genau dein Problem?

f(x) = c + 2·x^2 - 4·x^4

f'(x) = 4·x - 16·x^3 = 4·x·(1 - 4·x^2) = 0 --> x = ±0.5 ∨ x = 0

f(0.5) = c + 2·(0.5)^2 - 4·(0.5)^4 = 0 --> c = -0.25