Hilfe Mathe analysis ausrechenn

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion
F(x)=x^4-8x^3+6x^2+40x

Weisen Sie rechnerisch nach (nachrechnen, nicht berechnen), dass x=2  lokale maximalstelle der Funktion ist

(2) Bestimmen Sie rechnerisch eine Glẹichung der Tangente t an den Graphen f in Punkt (4/0)
[Zur Kontrolle: Die Steigung von t ist m{t}=-40
(3) Zeichnen Sie die Tangente t in die Abbildung ein.
Der Graph der Funktion f wird um drei Einheiten nach rechts verschoben. Die Funktion, die zum so veränderten Graphen gehört, wird mit g bezeichnet. Geben Sle eine Gleichung von g an. [Hinweis: Eine Vereinfachung der Gleichung von g ist nicht erforderlich.]

Problem/Ansatz:

ja ich weiß leider es ist etwas viel aber ich brauche dringend bei den ganzen Aufgaben Hilfe… mein ganzer Kurs hat des gar nicht geschafft

Answer 1

(1) Zeige F'(2)=0 und F''(2)<0.

(2) t(x)=F'(4)*(x-4)+F(4)   (falls F(4)=0 ist)

Comments

Das verstehe ich nicht. Können sie das vielleicht in ausführlicheren Schritten erklären ?

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soll er dir vielleicht auch noch dein Fläschchen bringen und deine Windeln wechseln?

Einfach mal ein bisschen mitdenken und vielleicht mal die Rechenschritte selbst erschließen

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Dann antworte nicht auf den Kommentar . Ganz einfach.

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Streng mal deine grauen Zellen an. Ganz einfach

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Sei leise. Mach lieber was sinnvolleres in der Zeit, aber nein dein Leben läuft bestimmt so miserabel, dass du es an andere rauslassen willst…. alles gut für dich :)

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Ich tue doch etwas Sinnvolles. Ich möchte dir doch nur weiterhelfen. Du kannst dich nicht dein ganzes Leben immer nur auf andere verlassen

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Bitte mäßige dich. Jeder kann hier fragen was er/sie will und auch nochmal nachfragen wenn er/sie es nicht verstanden hat. Das ist kein Grund für abwertende Kommentare.

Answer 2

Jetzt erst mal zu der ersten Aufgabe. Die notwendige Bedingung für die Existenz einer extremstelle ist, dass die erste Ableitung an dieser Stelle null sein muss. Also erstmal die erste Ableitung bilden und x=2 einsetzen.

F'(x)=4x^3-24x^2+12x+40

F'(2)=4*2^3-24*2^2+12*2+40=32-96+24+40=0

Um nachzuweisen, dass es sich auch tatsächlich um ein Maximum handelt, benötigen wir die hinreichende Bedingung. Dafür ermitteln wir die zweite Ableitung. Diese muss an der Stelle x=2 negativ sein.

F"(x)=12x^2-48x+12

F"(2)=12*2^2-48*2+12=48-96+12=-36

Damit ist das Maximum nachgewiesen.