Hey!
Ich verstehe diese Aufgabe leider gar nicht. Könnte mir Jemand bei den Ansätzen helfen oder direkt die Lösungswege hinschreiben, so dass ich’s nachvollziehen kann?
$$ Für \space n\in \mathbb{N0} := \mathbb{N} \cup \lbrace0\rbrace \space sei \space f_n(x) := \sum \limits_{k=0}^{\ n} \frac{x^{k}}{k!}=1+x +\frac{x^{2}}{2!} +...+\frac{x^{n}}{n!}. \\\\ 1) \space zeigen \space sie \space dass \space f‘n(x) = f_{n-1}(x) \space und \space f_n(x)= f‘_n(x)+\frac{x^{n}}{n!} \space für \space alle \space n \in\mathbb{N} \space gilt \\\\ 2) \space Gemäß \space 1) \space gilt \space für \space n\in \mathbb{N}: f_{2n}(x) = f_{2n-1}(x)+\frac{x^{2n}}{(2n)!}=f‘_{2n}( x)+\frac{x^{2n}}{(2n)!} \space \\\\Schließen \space sie \space mit \space dem \space Satz \space von \space Rolle, \space dass \space f_{2n}(x) \space keine \space verschiedenen \space Nullstellen \space \\\\a,b \in \mathbb{R}, a<b, \space haben \space kann, sodass \space f_{2n}(x) <0 \space für \space alle \space x \in (a,b) \space gilt. $$
