Regeln des komplexen natürlichen Logarithmus und komplexe Winkelfunktionen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die folgenden Ausdrücke in kartesischer Form und Exponentialform, sowie deren Betrag. $$(1) \enspace ln(z^{4}_{3})-4ln(z_{3}), \enspace wobei \enspace z_{3}= z_{1}z_{2}$$ $$(2) \enspace z^{3}_{2}-e^{3lnz_{2}}$$

Beweisen Sie zudem den Ausdruck $$(3) \enspace itanh(iz_{2}) = -tan(z_{2})$$

Problem/Ansatz:

(1) und (2): Soweit ich weiß, gelten ja die allgemeinen Logarithmusregeln bei dem komplexen Logarithmus nur unter bestimmten Bedingungen. Allerdings verstehe ich nicht ganz wie man damit umgeht/Ab wann ich die allgemeinen Regeln verwenden darf und wann nicht.

(3): Ich habe versucht den Ausdruck mit$$\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}$$ zu berechnen. Allerdings komme ich nicht auf die oben in (3) angegebene Umformung.

Könnte mir hierbei bitte jemand weiterhelfen? Dankeschön im Voraus!

Mfg