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Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - könnten Sie mir bitte folgende Aufgabe erklären? Wir beschäftigen uns aktuell mit Projektionen.

Sei Lampe L bei (12/5/4). Berechne, welcher Punkt auf der Strecke zwischen A(6/4/2) und E(6/4/5) seinen Schatten auf (0/3/4) wirft.

→ ich hätte zunächst eine Ebenengleichung aufgestellt. E: x = (12/5/4) + r * (-6/-1/-2) + s * (-6/-1/1). Danach habe ich ein LGS aufgestellt und für r = 2/3 und für s = 4/3 herausbekommen - wenn ich die einzelnen Parameter jetzt aber in weitere Geradengleichungen (einmal für A & einmal für E) einsetze, bekomme ich aber nicht den selben Punkt heraus.

Vielen Dank!

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[12, 5, 4] + r·([0, 3, 4] - [12, 5, 4]) = [6, 4, z] --> z = 4 ∧ r = 0.5

Der Punkt (6, 4, 4) wirft seinen Schatten auf (0, 3, 4)

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Danke - aber warum haben Sie den Richtungsvektor nun dadurch bestimmt, indem Sie den "Schattenpunkt" minus dem Punkt L gerechnet haben?

Und woher stammt der Punkt [6, 4, z]?

Danke - aber warum haben Sie den Richtungsvektor nun dadurch bestimmt, indem Sie den "Schattenpunkt" minus dem Punkt L gerechnet haben?

Licht breitet sich gradlinig aus. Das heißt von der Lichtquelle im Zweifel zu einem Schattenpunkt. Und dann musste die Lichtgerade irgendwo ein Objekt schneiden, was diesen Schatten wirft. Das ist im Zweifel hier die Kante von A nach E.

Und woher stammt der Punkt [6, 4, z]?

Welche Punkte liegen denn zwischen A(6/4/2) und E(6/4/5)? Kannst du die irgendwie mathematisch günstig beschreiben?

Licht breitet sich gradlinig aus. Das heißt von der Lichtquelle im Zweifel zu einem Schattenpunkt. Und dann musste die Lichtgerade irgendwo ein Objekt schneiden, was diesen Schatten wirft. Das ist im Zweifel hier die Kante von A nach E.

Danke, das verstehe ich. Aber "streut" das Licht von einer Lampe nicht? Das Licht schneidet doch die Kanten A & E - es existiert doch gar nicht der Richtungsvektor r·([0, 3, 4] - [12, 5, 4])?

Welche Punkte liegen denn zwischen A(6/4/2) und E(6/4/5)? Kannst du die irgendwie mathematisch günstig beschreiben?

Jetzt kann ich es wahrscheinlich nachvollziehen. Der x1- sowie der x2-Wert sind in beiden Fällen gleich; zumal, sofern man es graphisch einzeichnet, sehen kann, dass beide Punkte "übereinander" liegen.

Und die x3-Koordinate ist hingegen unbekannt, da man diesen Wert errechnen muss? Das heißt, wie es auch in der Aufgabenstellung heißt, muss dieser Punkt noch errechnet werden. Dieser ist letzten Endes der Punkt, der den "bestimmten Schattenpunkt wirft". Habe ich das jetzt richtig verstanden?

es existiert doch gar nicht der Richtungsvektor r·([0, 3, 4] - [12, 5, 4])?

Zwischen zwei Punkten existiert immer ein Richtungsvektor.

Und es würde ja geradlinig Licht von (12, 5, 4) auf (0, 3, 4) fallen, wenn kein Objekt dazwischen wäre. Dieses Objekt gilt es doch zu berechnen.

Das zweite hast du soweit richtig verstanden.

Danke - damit sollte ich eigentlich arbeiten können!

Mich würde nur noch interessieren - das erschließt sich mir noch nicht ganz -, weshalb der Schattenpunkt letzten Endes den Richtungsvektor ausmacht. In der Schule haben wir dafür stets die einzelnen Punkte (in dem Fall theoretisch A & E) genutzt? Oder nimmt man den Schattenpunkt hierbei, da man für diesen den zugehörigen Punkt sucht?

Oder nimmt man den Schattenpunkt hierbei, da man für diesen den zugehörigen Punkt sucht?

Genau so ist es. Hötte ich jetzt den Punkt zwischen A und E gegeben der den Schatten wirdft und ich möchte den Schattenpunkt ausrechnen rechne ich natürlich anders herum.

[12, 5, 4] + r * ([6, 4, 4] - [12, 5, 4]) = [0, y, z]

Hier kenne ich jetzt nur den Punkt zwischen A und E und will den Schattenpunkt S wissen.

Oder nimmt man den Schattenpunkt hierbei, da man für diesen den zugehörigen Punkt sucht?

ein Bild sagt hier vielleicht mehr als viele Worte:

blob.png

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Position Lampe  L(12/5/4). Berechne, welcher Punkt auf der Strecke zwischen A(6/4/2) und E(6/4/5) seinen Schatten auf S(0/3/4) wirft.

Gesucht ist der Schnittpunkt von \( \overline{LS} \) und \( \overline{AE} \).

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