Ein großer Süßwarenhersteller produziert, verpackt und verkauft Packungen mit Süßigkeiten
mit einem Zielgewicht von 52 Gramm. Ein für das Unternehmen tätiger Leiter der Qualitätskontrolle
Firma war besorgt darüber, dass die Schwankung der tatsächlichen Gewichte der
52-Gramm-Packungen größer als akzeptabel war. Das heißt, er war
Er war besorgt, dass einige Packungen deutlich weniger als 52 Gramm wiegen
und einige deutlich mehr als 52 Gramm wogen. In einem Versuch, die
die Standardabweichung der Gewichte aller 52-Gramm-Packungen
Packungen zu schätzen, die der Hersteller herstellt, nahm er eine Zufallsstichprobe von n = 10
Packungen aus der Fabriklinie.
53, 51.2, 46.5, 50, 47.6, 49.7, 50.2, 56.4, 53.1, 51.6
Es wird angenommen, dass die Gewichte normalverteilt sind.
(a) Leiten Sie anhand der Stichprobe ein 95%-Konfidenzintervall für die
Standardabweichung abzuleiten.
(b) Berechnen Sie ein oberes 90%-Konfidenzintervall für sigma.
(c) Um wie viel Prozent ist das obere Konfidenzintervall größer als die
geschätzte Standardabweichung?
(d) Die obere Konfidenzgrenze sollte nicht mehr als das 1,5-fache der geschätzten
Standardabweichung nicht überschreiten. Bestimmen Sie das entsprechende Konfidenz
niveau.
