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Aufgabe:

Entscheiden Sie für jede der folgenden Aussagen über Polynome in R[X], ob diese wahr oder falsch ist.

1. Jedes reelle Polynom von ungeradem Grad hat eine reelle Nullstelle.
2. Es gibt Polynome in R[X] von beliebig hohem Grad, die keine reelle Nullstelle besitzen.
3. Ist z∈C eine komplexe Nullstelle des Polynoms p∈R[X], dann ist auch die komplex konjugierte Zahl z^-(konnjugiert) eine Nullstelle von p.
4. Jedes reelle nicht konstante Polynom lässt sich als Produkt von linearen und quadratischen Polynomen aus R[X] schreiben.


Problem/Ansatz:

1. Richtig, da der Graph von den Funktionswerten her von -unendlich nach +unendlich geht und damit zwangsläufig die x-Achse schneidet

2. Richtig

3. Falsch p muss aus C[X] sein

4. Richtig

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1 Antwort

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Hallo

 3 ist richtig, einfachstes Beispiel x^2+1

4) wie zerlegst du x^4+1 reell?

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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