Exponentialverteilte Zufallsvariable: Gleichung für P(X>=t) oder P(X>t)?

Question

Hallo, ich soll die Wahrscheinlichkeit von P(X>5) berechnen wobei X eine Exponentialverteilte Zufallsvariable mit Parameter \( \lambda=2 \) ist. Nun habe ich diese Formel \( P(X \geq t) = e^{- \lambda *t} \) im Unterricht gekriegt. Habe aber auch dieselbe Gleichung für \( P(X > t) = e^{- \lambda *t} \) im Internet gefunden. Nun frage ich mich, ob ich für t 5 einsetzen soll oder 6, da ich ja für X>5 die Wahrscheinlichkeit suche.

Answer 1

ob ich für t 5 einsetzen soll oder 6

Wenn du 5 einsetzt, dann bekommst du

        \( P(X > 5) = e^{- \lambda \cdot 5} \).

Wenn du 6 einsetzt, dann bekommst du

    \( P(X > 6) = e^{- \lambda\cdot 6} \).

Welche dieser beiden Wahrscheinlichkeiten sollst du laut Aufgabenstellung berechnen?

Nun habe ich diese Formel \( P(X \geq t) = e^{- \lambda *t} \) im Unterricht gekriegt.

Ist \(X\) eine stetige Zufallsvariable, dann ist \(P(X= x) = 0\). Also ist dann auch \(P(X\geq x) = P(X>x)\).

Comments

Ich soll P(X>5) berechnen. Aber dein Hinweis mit \( P(X \geq x) = P(X > x) \) hat meine Frage beantwortet. Vielen Dank!