e-Funktion ableiten: f(x)= ((α/π)^{1/4})(e^{(-αx²)/2})

Question

f(x)= (α/π)^1/4e^{-αx^2/2}

bzw.

$$ f(x) = \left( \frac { α }{ π } \right)^{ \frac{1}{4} } · e^{ \frac { -α·x^2 }{ 2 }  } $$

ich muss die Funktion 2x ableiten. Keine Ahnung wie das geht. Ich komme auf kein vernünftiges Ergebnis.

Answer 1

Mach dir klar, dass zumindest in der ersten Ableitung nur die E-Funktion überhaupt von x abhängt. α/π ist ja eine Konstante. Dann musst du noch die Kettenregel anwenden, um die verkettete Funktion e^{-a/2 x²} abzuleiten.

$$ f(x) = \left( \frac { α }{ π } \right)^{ \frac{1}{4} } · e^{ \frac { -α·x^2 }{ 2 }  } \\ f ^ { \prime } ( x ) = \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } · ( - \alpha x ) · e ^ { \frac { - \alpha } { 2 } x ^ { 2 } } = \frac { - a ^ { 5 / 4 } x e ^ { - a x ^ { 2 } / 2 } } { \sqrt [ 4 ] { \pi } } \\ f ^ { \prime \prime } ( x ) = \frac { - a ^ { 5 / 4 } e ^ { - \alpha x ^ { 2 } / 2 } } { \sqrt [ 4 ] { \pi } } + \frac { a ^ { 9 / 4 } x ^ { 2 } e ^ { - a x ^ { 2 } / 2 } } { \sqrt [ 4 ] { \pi } } = \frac { \alpha ^ { 5 / 4 } e ^ { - a x ^ { 2 } / 2 } } { \sqrt [ 4 ] { \pi } } \left( \alpha x ^ { 2 } - 1 \right) $$

In welchem Zusammenhang hast du eigentlich damit zu tun? Falls du dich nur interesshalber damit beschäftigst: interessant ist auch das Integral von -unendlich bis unendlich ;)