Rechnung der Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe

Ein Laplace Würfel wird zweimal hintereinander geworfen. Dabei werden folgende Zufalssvariablen definiert:

X. Das Ergebnis des 1 Wurfes

Y  Das Ergebnis des 2 Wurfes

Z. = X-Y Die Differenz der Augen beider Würfe

a Die Zufallsvariable Z      Verschieden Werte annehmen

b Der Erwartungswert der Zufallsvariable Z ist      .

c Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis 1. Wurfes größer als das Ergebnis des 2 Wurfes ist, beträgt      .

d Die Wahrscheinlichkeit, dass der 1 Wurf 4 zeigt, wendige Differenz der Augenzahlen Z gleich 1 ist, beträgt       .

Problem/Ansatz:

Ich kann absolut nichts damit anfangen. Ich weiß nicht wie ich da vorgehen soll. Kann mir bitte jemand die Vorgehensweise erklären, ich verstehe es einfach nicht. Danke

Answer 1

Die Zufallsvariable Z kann alle ganzzahligen Werte von -5 bis 5 annehmen.

Es gibt 36 mögliche und gleich wahrscheinliche Paare (erster Wurf, zweiter Wurf). Wie viele davon sind für c) günstig?

Bei d) geht es um bedingte Wahrscheinlichkeit, wobei nicht alle der 36 möglichen Fälle betrachtet werden, sondern nur die Paare (6,5), (5,4),...,(2,1).

Answer 2

a) Welche Werte kann Z annehmen?

Alle Werte von 1 - 6 = -5 bis 6 - 1 = 5.

b) Erwartungswert von Z?

E(Z) = 0

c) Wahrscheinlichkeit, dass das X > Y ist?

P(Z > 0) = 15/36

d) Wahrscheinlichkeit, dass X = 4, wenn Z = 1?

P(X = 4 | Z = 1) = P(X = 4 und Z = 1) / P(Z = 1) = P(43) / P(21, 32, 43, 54, 65) = 1/5 = 0.2