Wie viele Möglichkeiten, um ein Tripel (a,b,c) aus {1,...,7} auszuwählen...?

Question

Aufgabe: Wie viele Möglichkeiten gibt es, ein Tripel (a,b,c) it a,b,c € {1,...,7} und

(1) a < b < c +1

(2) a < c und b < c

auszuwählen?

Problem/Ansatz:

Bei der (1) bin ich so vorgegangen: Mann setze d:= c+1. Dann gibt es (8*7*6)/(1*2*3) Möglichketen, ab,d auszuwählen. Also sind es 56 Möglichkeiten.

Bei der (2) weiß ich nicht, wie ich vorgehen soll.

Liebe Grüße

Answer 1

Bei 2 betrachte erst mal c=7. Da kannst du für a,b alle Paare mit Komponenten aus {1;...,6} wählen,

also 36 Stück.

Für c=6 gibt es entsprechend 25 Paare (a,b) , etc.

und für c=2 also nur noch eines, nämlich a=b=1.

Also insgesamt 1+4+9+16+25+36.

Answer 2

Wie viele Möglichkeiten gibt es, ein Tripel (a,b,c) it a,b,c ∈{1,...,7} und

(1) a < b < c +1

c=2 → a=1,b=2     1 Möglichkeit

c=3 → a=1,b=2 ; a=1,b=3 ; a=2, b=3

         3 Möglichkeiten

c=4 → (c=3) und 1,4; 2,4; 3,4

          6 Möglichkeiten

usw.

c=7 → 1+2+...+7=28 Möglichkeiten

:-)

Comments

Also wäre meine Lösung bei der (1) mit (8*7*6)/(1*2*3)  = 56 Möglichkeiten falsch? LG

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Hallo,

ich finde Formeln bei solchen Aufgaben problematisch, da sie ja genau zu der Frage passen sollen. Deshalb habe ich erst für c=2 überlegt, was herauskommt, habe dann c immer um 1 erhöht und geguckt, ob es ein System gibt.

Bei deiner Rechnung hast du ja nicht berücksichtigt, dass a<b sein soll. (a,b,c)=(1,2,2) ist ja richtig, während (2,1,2) falsch ist. Deshalb musst du noch durch 2 dividieren.

:-)

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Dankeschön! :)

Answer 3

Ich halte die Antwort und Argumentation des Fragestellers für richtig.

Zur Unterstützung ein alternatives Argument mit gleichem Eregebnis:

Fallunterscheidung

1. (a,b,c) mit \(a<b<c\). Anzahl der Fälle \({ 7 \choose 3}=35\)

2. (a,b,b) mit \(a<b\) und c=b. Anzahl der Fälle \({7 \choose 2}=21\)

Summe: 56.

Gruß Mathhilf