Winkelsumme im Dreieck

Question

Aufgabe:

Hallo, wer könnte helfen? Es sind 2 Winkel eines Dreiecks zu berechnen in einem relativ einfachen geometrischen Gebilde. Man kann allerdings stets nur die Summe der beiden Winkel ermitteln, nicht aber die 2 Winkel einzeln. Wenn man das Gebilde zeichnet, sind die Winkel jedoch eindeutig. Frage: Warum kann ich die Winkel geometrisch zwar eindeutig zeichnen aber nicht berechnen?

Es wäre aber erforderlich, dass ich ein Foto mache von der geometrischen Darstellung und Ihnen zuschicke, wie soll ich das sonst erklären? Ich möchte aber kein Ärger bekommen mit der Mathelounge. Sonst würde ich es lieber lassen.

Mit freundlichen Grüßen

Tino

Problem/Ansatz:

Comments

Hallo Tino,
schick dein Foto als e-mail-Anhang
( JPG-Datei ) an
g e o r g . h u n d e n b o r n (at) t - o n l i n e . d e
Dann stell ich das Foto unter meinen Namen
ein und du bekommst keinen Ärger.
mfg Georg

Answer 1

Hier die Skizze

Hallo Tino,

Ich denke ich habs. alpha_1 = 51.1 °, alpha_2 = 30.9 °.

Da keine Längen vorgegeben sind habe ich, wie bei einer
zeichnerischen Lösung, eine Länge angenommen.
a = 5 cm
Über den Sinussatz wurden alle anderen Längen ermittelt.
a / sin (28) = b / sin(82)
b = 10.3 cm

c = 9.8
d = 11.8
e = 7.6

Ansonsten gehts weiter mit zunächst
Das Dreieck oberhalb der Horizontallinie ist
( c + e ) / sin(alpha1+ 70 ) = b / sin(alpha2)

Geht noch weiter.
mfg Georg

Comments

Vielen Dank, Georg!

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Im oberen linken Dreieck gilt
sin(alpha2) / a = sin(alpha1) / e
sin(alpha2) / 5 = sin(alpha1) / 7.6
sin(alpha2) = sin(alpha1) * 0.66

( c + e ) / sin(alpha1+ 70 ) = b / sin(alpha2)
Einsetzen
( 17.58 ) / sin(alpha1+ 70 )
= 10.54 / ( sin(alpha1) * 0.66 )
17.58 * sin(alpha1)* 0.66
= 10.54 * sins(a1 + 70 )
17.58 * sin(alpha1)* 0.66  -
10.54 * sins(a1 + 70 ) = 0

Newtonsches Näherungsverfahren
alpha_1 = 51.1 °,
alpha_2 = 30.9 °.

Kann sein das noch ein kleiner Fehler bei
b = 10.3
und b = 10.54
vorhanden ist.

Habe aber keine Lust mehr.
Bitte nachrechnen.

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Warum Näherungsverfahren? Die Lösung lautet
\(\alpha_1=\arctan\dfrac{\sin82^\circ}{\dfrac{\sin28^\circ\cdot\sin37^\circ\cdot\sin63^\circ}{\sin70^\circ\cdot\sin45^\circ\cdot\sin35^\circ}+\cos82^\circ}\).

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Damit ich dich verstehe wäre eine
eigene Antwort vielleicht angesagt.

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Krasse Formel, wie kommst du denn darauf? Hast du die Dreiecke zerlegt in rechtwinklige?

Answer 2

Hallo,

die Winkelsumme ist immer 180° in einem Dreieck,

ansosnten bei den Kongruenzsätzen nachschauen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenzsatz