Wenn auch die AWB Bestandteil der Aufgabe sind
muß Du die Lösung
\( y(x)=c_{1} e^{x}+c_{2} e^{x} x+e^{2 x} \)
einmal ableiten und die beiden AWBs einsetzen:
\( y(x)=c_{1} e^{x}+c_{2} e^{x} x+e^{2 x} \)
y'(x)= C1 e^x +C2 e^x(x+1) +2 e^(2x)
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y(0)=3 : 3 =C1+1 ----->C1=2
y'(0)=10 : 10=C1+C2+2 ->C2=6
Lösung:
\( y(x)=e^{x}\left(6 x+e^{x}+2\right) \)