" Gegeben ist eine Polynomfunktion f (x) = ax^3 + bx^2 + cx, mit reellen Koeffizienten a, b und c . Ihr Graph hat bei x=1 ein Maximum und bei x=2 einen Wendepunkt.
Außerdem schließt er mit der x-Achse eine Fläche von 9 FE ein.
Bei x=0 Nullstelle bei x=1 Maximum bei x=2 Wendepunkt führt zu x=3 Minimum . Da ist nun auch eine doppelte Nullstelle, weil der Graph mit der x-Achse eine Fläche von 9 F E einschließt.→ Nullstellenform der kubischen Parabel.
f(x)=a*x(x-3)^2=a*x(x^2-6x+9)=ax^3 - 6a x^2+9ax
\( 9=\int \limits_{0}^{3}\left(a x^{3}-6 a x^{2}+9 a x\right) \cdot d x=\left[\frac{a}{4} \cdot x^{4}-2 a x^{3}+\frac{9}{2} a x^{2}\right]_{0}^{3}=\left[\frac{a}{4} \cdot 3^{4}-2 a \cdot 3^{3}+\frac{9}{2} a \cdot 3^{2}\right]-0= \)
\( =\frac{81}{4} a-54 a+\frac{81}{2} a \)
\( a=\frac{4}{3} \)
f(x)= \( \frac{4}{3} \)x^3-8x^2+12x
Wendepunkt:
f(2)= \( \frac{4}{3} \)*2^3-8*2^2+12*2= \( \frac{8}{3} \)
