drei Ebenengleichungen berechnen

Question

Aufgabe:

Ebenengleichungen

Problem/Ansatz:

gegeben seien drei Ebenengleichungen:

Gamma 1 -3x-7y+4z=b

Gamma 2 x+4y+2z=0

Gamma 3 7x+ay-6z=10

Für welche a, b ∈ R schneiden die drei Ebenen sich
(i) in einem Punkt (ii) in einer Geraden (iii) in keinem gemeinsamen Punkt

Könnte mir jemand bitte hier einen Ansatz geben?

Answer 1

Bestimme die Lösungsmenge des Gleichungssystems

         -3x-7y+4z=b
      x+4y+2z=0
      7x+ay-6z=10 .

Ist die Lösung eindeutig, dann schneiden sich die Ebenen in einem Punkt.

Hat die Lösungsmenge einen Parameter, dann schneiden sich die Ebenen in einer Geraden.

Ist die Lösungsmenge leer, dann haben die Ebenen keinen gemeinsamen Punkt.