Wie beweise ich eine Aussage über Riemann-Integrale?

Question

Ich komme leider bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Es sei g : [a, b] → R eine beschränkte Funktion und es sei J := {x ∈ [a, b] : g ist nicht stetig in x}
die Menge Ihrer Unstetigkeitsstellen. Zeigen Sie: Wenn J höchstens endlich viele Häufungspunkte hat, dann
ist g Riemann-integrierbar auf [a, b].

Ich habe leider auch keinen Ansatz. Würde mich über Tipps freuen.

Comments

Habt Ihr denn irgendeinen Satz in der Vorlesung, dass eine Funktion R-Integrierbar ist, wenn sie nur abzählbar viele Unstetigkeitsstellen hat - oder etwas in der Richtung?

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Ich konnte mittlerweile die Aufgabe selber lösen, danke trotzdem.